“A sexta palavra desta pergunta evidente:
ambiguidade prevê o passado?”
Lacan faz recurso a várias
ciências para fundamentar seu conceito de real. Dentre elas, a que ele mais
enfatizou como demonstração de seu conceito é a lógica, isso porque “o real se
afirma nos impasses da lógica” (2012, p. 39). Lacan, então privilegia a lógica
como “o paradigma do que questiona o que pode sair da linguagem (...) Proponho
encontrar nesse real que se afirma pela interrogação lógica da linguagem o modelo do que nos interessa, ou seja, do
que a exploração do inconsciente revela” (p. 40). O paradigma do questionamento
e impasse lógicos da linguagem é, para Lacan, o teorema da incompletude de
Gödel, que subverte noções clássicas da lógica, como o princípio de
não-contradição. “O que a lógica se propunha tratar, inicialmente, em sua
ambição de conquista, nada mais nada menos do que a rede do discurso, na medida
em que ela se articula. Ao se articular, essa rede deveria fechar-se num
universo que supostamente encerraria e cobriria com uma malha fina o que era
oferecido ao conhecimento. A experiência lógica mostrou que isso acontecia de
outra maneira (...) Nesse ponto, num campo que é aparentemente o mais seguro [o
da lógica], pomos o dedo no que se opõe à captura completa no discurso do
esgotamento lógico, o que introduz nela uma hiância irredutível. É aí que
designamos o real” (Ibid.). Assim, o real é a demonstração lógica (ou seja,
simbólica) de que é impossível haver uma demonstração lógica completa de alguma
articulação [leia-se ‘formação do inconsciente’ – sonho, chiste, etc.], sempre
resta essa hiância em qualquer discurso, ou seja, em qualquer linguagem, em
qualquer articulação – em qualquer inconsciente. Isso é o Inconsciente como
real, e não como simbólico – é precisamente onde o simbólico ‘falha’, ou,
melhor dizendo, é algo fora (ek-sistente) da propriedade articulatória do
simbólico. O sistema matemático demonstra a existência da contradição em
qualquer sistema matemático que queira se ver livre dela, livre dessa captura
completa de um sistema em termos de si mesmo – nenhum sistema recobre-se a si
mesmo, há sempre um ponto de indecidibilidade. “Godel procede à demonstração de
que, no campo da aritmética, sempre haverá algo enunciável nos próprios termos
que ela comporta, que não estará ao alcance do que ela postula para si mesma
como modo de demonstração a se considerar aceito” (Ibid., p. 40). Em uma
linguagem mais rigorosa, “Todas as afirmações axiomáticas consistentes da
teoria dos números incluem proposições indecidíveis” (HOFSTADTER, p. 17) – o ‘indecidível’
é o que evidencia a existência de contradições e paradoxos. Isso foi um avanço
no campo da matemática que permitiu um avanço na lógica. Um exemplo dessa
lógica é o famoso paradoxo proposto por Epimênides (adaptado): “Eu estou
mentindo”, ou, em outra versão, “Esta frase é falsa”. Ora, se a frase for
falsa, ela estará dizendo a verdade sobre si mesma, logo ela será verdadeira;
mas se ela for verdadeira ela está dizendo que é falsa, logo será falsa
justamente porque é verdadeira. Como pode uma frase ser falsa se for verdadeira
– e vice versa? Como pode uma coisa ser seu próprio oposto? Aí reside a hiância
do real de que Lacan fala. “o notável é que Godel não procede a partir dos
valores de verdade, da ideia de verdade, mas a partir da ideia de derivação. É ao deixar em suspenso os valores
verdadeiro e falso que o teorema é demonstrável. Este ponto vital ilustra o
que eu digo sobre hiância lógica” (p. 40) Essa suspensão das ‘palavras
antitéticas’, essa indistinção (Milner), é o que o teorema de godel introduz na
matemática. “A prova do Teorema de Godel se sustenta na escrita de uma formulação matemática auto-referente,
da mesma maneira em que o paradoxo de Epimênides é uma formulação
auto-referente da linguagem” (HOFSTADTER, p. 17).
Além da auto-referência, que é o fundamento da teoria de Gödel, um outro
conceito intimamente relacionado a ela é a recursão.
A recursão é a produção de algo outro a partir de si mesmo. Tomemos o exemplo
mais simples: uma árvore. Em sua estrutura, ela não é nada mais nada menos do
que a repetição da forma do tronco sobre si mesma: apenas ao se repetir, cria
complexidade, cria galhos. Veja então que a produção de complexidade da árvore
é auto-referente: o Outro só pode ser gerado a partir do Mesmo, a diferença se
funda por uma repetição (do real sobre si mesmo).
Ora, se Lacan fundamenta o real
com Gödel, e o fundamento de Gödel é autoreferência e recursão, como podemos
explorar o real enquanto recursivo, auto-referente? Bom, não há Outro do real;
o real é pura presença da própria ausência de objeto, logo ele não se refere a
nada – só pode referir-se a si mesmo, pois não há nada exterior ao real, ao
qual ele poderia referir-se (sem 19 existencia x inexistência, p. 131) para
constituir sua identidade. No que o real é UM: ou seja, não há Outro. Mas esse
UM, por ser auto-referente, refere-se a si mesmo na falta de um Outro: no que
ele é fissura, corte, diferença pura
entre si e si mesmo: “O estatuto do Um, a partir do momento em que se pode
fundá-lo, só pode brotar de sua ambiguidade” (p. 138, sem 19). Lacan também fala
do “caráter bífido do UM” (p. 130). Assim, o real, como um impossível lógico à
maneira do paradoxo de Epimênides, é esse Um-bífido, ambíguo, auto-referente,
que enquanto Mesmo, ou seja, enquanto UM, é outro, é hiância pura: “é o próprio
Indistinto”, diz Milner.
Ora, “pelo menos uma distinção
está envolvida na presença de autoreferência. O ‘auto’ aparece, como indicação
de que o mesmo pode ser visto como separado de si-mesmo” (KAUFFMAN, p 1). É
como a estrutura de UM do paradoxo de Epimênides e a suspensão dos valores verdadeiro e falso de sua proposição: “Eu
estou mentindo” é suspenso entre estar falando a verdade e a mentira, não entra
nessa oposição, mesmo estando dividido em seu seio. No entanto é só a partir
dessa impossível oposição simbólica expressa no paradoxo que temos acesso ao UM
desse indecidível Real entre-Dois.
Podemos mostrar a auto-referência
também através da topologia, que no ultimo ensino de Lacan é identificada com a
própria estrutura, por ser uma maneira de demonstrar o real. Se tomarmos uma
figura como o “triângulo impossível” que Roger Penrose propõe:
Pergunta-se: onde está a
impossibilidade do triângulo? Ora, o triângulo é UM, mas um UM impossível de
ser formulado. O que se pode fazer para descrevê-lo é separar (ou seja,
discernir, simbolizar) seus vértices e entender as regras de colagem entre
eles, separadamente. Enquanto UM, ele não pode ser descrito, pois a colagem de
suas partes cairia em contradição consigo mesma. Como o triângulo só pode ser
descrito em termos de suas próprias partes (simbólicas como tais), ele
refere-se a si mesmo: uma parte refere-se a outra que refere-se à outra e que
refere-se à primeira – todas partes do mesmo UM, do mesmo triângulo.
Miller nos mostra a mesma lógica
na banda de moebius, ou oito interior: “é o oito interior tal como superfície
interna – atravessa-se o exterior-interior e, nesse momento, vocês poderão
situar na zona crítica esse termo paradoxal que, de um outro modo, apareceria
como atópico. O oito interior é a maneira mais simples de representar tudo o
que Sartre perseguia, ou seja, a auto-diferença” (MILLER, MATEMAS 1, p. 86).
No entanto, o próprio
significante tem algo de auto-referente, de recursivo: sua própria definição.
Ora um significante é aquilo que representa o sujeito para outro significante.
Ou seja, defino “significante” com a própria palavra “significante”. É o mesmo
que dizer que um significante é outro significante. Ou seja, é a
“auto-diferenciação do significante na medida em que ele não pode significar a
si mesmo” (Miller p. 86). O significante significa seu oposto, o Outro
significante. É o mesmo que dizer que
isto é não-isto, ou x = - x, ou ‘se estou mentindo, estou falando a verdade’, e
etc.
Ora, a definição de recursão é:
“definição de alguma coisa em termos dela mesma”. Eis um excelente exemplo de
recursão na arte:
É uma imagem (um quadro) com a escrita da definição de definição. Definição é... definir! Nada mais significante. Nada
mais recursivo. A recursão “se refere a um método de definir funções na qual a
função a ser definida é aplicada à sua própria definição” (WIKI). Logo, a
definição de significante é recursiva justamente para demonstrar sua
recursividade. “A recursão é o processo pelo qual um procedimento passa quando
um dos passos do procedimento envolve invocar o próprio procedimento” (Ibid.).
Um dos grandes exemplos é a série de Números de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8,
13, 21, 34, 55, 89... “os novos números Fibonacci são definidos em termos dos
números Fibonacci anteriores” (HOFSTADTER, p. 136), tipo como se dissesse: “um
Fibonacci é outro Fibonacci, que é outro Fibonacci...”. Porém, um exemplo
particularmente interessante é o fatorial. O número fatorial (n!) é “o produto de todos os inteiros
positivos menores ou iguais a n”.
Assim o fatorial do número 5, notado 5!, é 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. A definição
dele é assim: n! = n.(n-1)!, para n >= 2. Quer dizer: o fatorial de um
número é o próprio número vezes fatorial do (próprio número menos 1). Então, 5!
= 5.(5-1)!; 4! = 4.(4-1)!; 3! = 3.(3-1)!; 2! = 2.1 Define-se assim um fatorial
por outro fatorial – recursão é esse processo auto-referente de ‘definição da
definição’.
Daí que 5! = 5.(4.(3.(2.1)))
Tomemos agora o esquema do
significante que Lacan propõe à pág. 154 do seminário 20, o esquema do enxame
significante: "Esse um, S1, de cada significante, se eu coloco a questão
'é deles, é de dois que eu falo?' (est-ce
d'eux que je parle?), eu a escreverei primeiro por sua relação com S2. E
vocês podem pôr quantos quiserem. É o enxame de que falo".
O esquema é assim:
S1(S1(S1(S1->S2))).
Lacan completa: "li
recentemente o trabalho de uma pessoa que se interroga sobre a relação de S1
com S2, que ela toma por uma relação de representação. O S1 estaria em relação
com o S2, na medida em que ele representa um sujeito. A questão de saber se
essa relação é simétrica, anti-simétrica, transitiva ou outra, se o sujeito se
transfere de S2 para S3, e assim por diante, esta questão deve ser retomada a
partir do esquema que reapresento aqui. O Um encarnado na alíngua é algo que
resta indeciso entre o fonema, a palavra, a frase, ou mesmo todo o pensamento.
É o de que se trata no que chamo de significante-mestre. É o significante
Um." (Ibid.)
A operação S1->S2 repete-se
('dá um loop', como dizem) sobre o próprio S1->S2, a partir de um outro S1 -
ela aplica-se a si mesma. Daí que o (S1->S2) [chamemo-lo de 'fonema'] se
torna o próprio S2 em S1(S1->S2) [chamemo-lo de 'palavra']; e o próprio
S1(S1->S2) se torna o S2 em S1(S1(S1->S2)) ['frase'], e etc.
Chomsky e os matemáticos chamam
isso de 'nesting', o 'aninhamento' de
funções gramaticais recursivas – algo que parece mais preciso que 'essaim'. É
como uma (ou ‘umas’?) matryoshka, a boneca russa que está dentro da boneca
russa, etc...
Então, seguindo esse enxame,
podemos pensar uma “equação verbal recursiva” da definição de significante:
"Significante é aquilo que representa $ para (aquilo que representa $ para
(aquilo que representa $ para (aquilo que representa $ para outro
significante)))".
Um questão a se desenvolver é:
visto que o real tem propriedades recursivas e auto-referentes, e o
significante também as têm, como distinguir as especificidades de cada registro
dentro dessas propriedades? Outro exemplo que nos deixa em situação delicada
quanto ao tema, é o fato de que Lacan, no sem 19 coloca o Um como da ordem do
real (p. 121, “ele não é passível de inscrição”), mas ao mesmo tempo “o que
interessa é o significante como Um, e o único interesse do significante são os
equívocos que podem sair dele, da ordem do fundir
dois em Um e outras bobagens desse tipo” (p. 201). Essa frase deixa evidente
o caráter bífido do Um; mas o Um é Simbólico ou Real? Na contracapa do sem 19
Miller nos dá uma trilha pelo qual seguir: “Lacan ensinava a primazia do Outro
na ordem da verdade e do desejo. Aqui, ensina a primazia do Um na dimensão do
real. Rejeita o Dois da relação sexual e o da articulação significante. Rejeita
o grande Outro, eixo da dialética do sujeito, e o remete à ficção. Desvaloriza
o desejo e promete o gozo. Rejeita o Ser, que não passa de semblante. Aqui, a
henologia, doutrina do Um, supera a ontologia, teoria do Ser. E a ordem
simbólica? Não é outra coisa no real senão a iteração do Um”. Outra maneira de
dizer que o simbólico é a repetição do real (Um) sobre si mesmo (a iteração),
gerando a (auto)diferença. A iteração é “a repetição explícita de um processo
(REAL, 2013)” – no caso, de diferenciação. Mas como o real só pode se
diferenciar de si mesmo (pois não há nada além do real p. 131), ele é
auto-referente, e no que isso cria a (auto)diferença, temos um processo
recursivo na passagem de real a simbólico, ou seja, na produção de distinção a
partir da não-distinção. “O significante Um não é um significante entre os
outros, e supera aquilo pelo qual é apenas no entre-dois desses significantes
que o sujeito é suponível, em minhas palavras. Mas é aí que reconheço que esse
Um é apenas o saber superior ao sujeito, ou seja, inconsciente, na medida em
que se manifesta como ek-sistente – o
saber, digo eu, de um real do Um sozinho, inteiramente só, onde se diria estar
a relação” (P. 234, sem 19). A relação não existe porque não há Outro do real,
o real não atinge a inexistência, pois ele é a pura existência (sem 19). O que
falta ao real é algo que não existe, a própria inexistência. “Não há existência
senão contra um fundo de inexistência e, inversamente, ex-sistire é extrair a própria sustentação somente de um exterior
que não existe” (p. 131).
LACAN. Seminário 19 .
LACAN. Seminário 20.
HOSFTADTER, Douglas. Gödel Escher, Bach.
MILLER, Jacques-Alain. Matemas 1.
REAL, Eduardo Machado. O importante papel da indução matemática e suas estratégias no projeto de algoritmos recursivos.
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